2024年10月标准差和方差（标准差和方差是什么）

　　⑴标准差和方差（标准差和方差是什么

　　⑵标准差（StandardDeviation,也称均方差（meansquareerror,是各数据偏离平均数的距离的平均数,它是离均差平方和平均后的方根,用σ表示.标准差是方差的算术平方根.标准差能反映一个数据集的离散程度.平均数相同的,标准差未必相同方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数

　　⑶方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

　　⑷标准差（StandardDeviation，数学术语，是离均差平方的算术平均数（即：方差的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。

　　⑸意思不同：“方差”是指“每个样本值，与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数”；而“标准差”是指方差的算术平方根。

　　⑹作用不同：“方差”的作用是“度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度”；而“标准差”的作用是“反映一个数据集的离散程度”。

　　⑺标准差和方差是什么意思

　　⑻方差开根号取正的那个就是标准差。方差反应了一组数据平均程度，方差大于等于。方差越大，数值间差的越大，比方说个亿和之间差距很大，而如果一组数据全是，即同一常数，方差为。

　　⑼方差和标准差的公式是什么

　　⑽若x,x,x......xn的平均数为M，则方差公式可表示为：

　　⑾公式中数值X，X，X，......XN(皆为实数)，其平均值(算术平均值)为μ，标准差为σ。

　　⑿当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

　　⒀样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

　　⒁标准差是方差的平方根，标准偏差不是平方根。

　　⒂方差计算：是各个数值减去平平均值所得的数值的平方的加和，除以数值个数n，结果就是方差了，开方之后是标准差。但是标准偏差，是所得到的加和除以（n-，再开方便可得到标准偏差。我们一般处理数据用的好像是标准偏差。

　　⒃所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。

　　⒄深蓝区域是距平均值一个标准差之内的数值范围。在正态分布中，此范围所占比率为全部数值（即之.%。对于正态分布，两个标准差之内（深蓝，蓝的比率合起来为.%。对于正态分布，正负三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝的比率合起来为.%。

　　⒅以上内容参考：百度百科-标准差

　　⒆标准差也称为均方差，是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标。方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数，由于方差的计量单位和量纲不便于从经济意义上进行解释，所以实际的统计工作中多用标准差来反映统计数据的差异程度。方差和标准差的计算方法包括简单平均法和加权平均法。简单平均法即将过去各数据之和除以数据总点数以求得算术平均数作为预测值；加权平均法即利用过去若干个按照发生时间顺序排列起来的同一变量的观测值，并以时间顺序数为权数计算出观测值的加权算术平均数，以作为预测未来期间该变量的预测值。

　　⒇标准差和方差的区别是什么

　　⒈标准差是方差的开方，根据需要，若要差异的数值大些则用方差，小些则用标准差，标准差可等价于方差，没什么差别。

　　⒉标准差（StandardDeviation，也称均方差（meansquareerror，是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。公式：、方差s=/n(x为平均数)、标准差=方差的算术平方根它们的意义：、方差的意义在于反映了一组数据与其平均值的偏离程度；、方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。、方差的特性在于：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小并把它叫做这组数据的方差。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。、标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度。我们可以代入期望的数学表达形式。比如连续随机变量：Var(X)=E=∫+∞?∞(x?μ)f(x)dx方差概念背后的逻辑很简单。一个取值与期望值的“距离”用两者差的平方表示。该平方值表示取值与分布中心的偏差程度。平方的最小取值为。当取值与期望值相同时，此时不离散，平方为，即“距离”最小；当随机变量偏离期望值时，平方增大。由于取值是随机的，不同取值的概率不同，我们根据概率对该平方进行加权平均，也就获得整体的离散程度——方差。方差的平方根称为标准差(standarddeviation,简写std)。我们常用σ表示标准差σ=Var(X)??????√标准差也表示分布的离散程度。正态分布的方差根据上面的定义，可以算出正态分布E(X)=σπ??√∫+∞?∞xe?(x?μ)/σdx的方差为Var(X)=σ正态分布的标准差正等于正态分布中的参数σ。这正是我们使用字母σ来表示标准差的原因！

　　⒊方差和标准差有什么区别和联系呢

　　⒋方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，公式为：

　　⒌标准差：标准差=sqrt(((x-x)^+(x-x)^+......(xn-x)^)/n)。是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。

　　⒍简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。

　　⒎虽然样本的真实值是不可能知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，其检测值应该很紧密的分散在真实值周围。

　　⒏如果不紧密，与真实值的距离就会大，准确性当然也就不好了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的最重要也是最基本的指标。

　　⒐方差与标准差区别在哪里

　　⒑方差:是实际值与期望值之差平方的平均值，而标准差是方差平方根。方差求法:，先求出一组数据的平均数;，代入方差公式进行计算。(用每一个具体的数据减去平均数得到的差的平方的和去除以数据的总个数)。举例：设这组数据:x、x、x、……、xn的平均数是M，先求出M，然后代入方差的公式就可以了:s=÷n希望帮到你望采纳谢谢加油